Hallo,
unter der Annahme, dass die Mondumlaufbahn kreisförmig ist, legt ein Mond bei einer Umrundung des Saturns den Weg \(u=2\pi r\) zurück. Die Bahngeschwindigkeit berechnet sich aus Weg/Umlaufzeit, also für Titan$$v=\frac uT=\frac{2\pi\cdot 1.22\cdot10^6\,\text{km}}{16\cdot24\cdot3600\,\text{sec}}=5.545\,\tfrac{\text{km}}{\text{sec}}.$$Deine letzte Formel lautet$$m\cdot\left(\frac vr\right)^2\cdot r=G\cdot\frac{m\cdot M}{r^2}.$$Löse nach \(M\) auf:$$M=\frac{v^2\cdot r}G=\frac{(5545\frac{\text m}{\text{sec}})^2\cdot 1.22\cdot10^9\text m}{6.67\cdot10^{-11}\frac{\text m^3}{\text{kg}\cdot\text{sec}^2}}=5.62\cdot10^{26}\,\text{kg}.$$
