Versteh Schritt in der Formel-Umformung nicht

Question

Guten Tag, mich plagt eine kleine Frage...
Ich habe eine Vorlesung verpasst und wollte diese nun nacharbeiten, dabei leuchtet mir nicht der Schritt der Umformung ein.
Es geht um die Stelle wo das "Treffen" stattfindet.
Mein Prof hat die Formel zu: (a₁-a₂) t_T² + 2 a₂Δt t_T - a₂ Δt² = 0 umgestellt mir leuchtet nicht so recht ein wieso er nicht 

auf: (a1-a2) -2t_TΔt - Δt² = 0 kommt? schließlich kann man den Faktor a₂ vor der Klammer auf die andere Seite bringen und 1/2 kürzt sich ja eh auf beiden seiten. Dann die 2. Binomische Formel nutzen um die Klammer auszulösen und dann kürzen sich die zwei "t_T²" auf beiden Seiten ja auch, oder nicht? 
Ich kann mir aber schlecht vorstellen, das der Prof sich vertan hat, also bin ich sehr ratlos... 
Kann mir jemand von Euch bitte helfen?!

Answer 1

a1*tr^2 = a2*(tr - Δt)^2 

<=>  a1*tr^2 = a2*(tr^2  -2trΔt + Δt^2 )

<=>  a1*tr^2 = a2*tr^2  -2a2*tr*Δt  + a2*Δt^2 

<=>  a1*tr^2 - a2*tr^2  + 2a2*tr*Δt  -  a2*Δt^2  = 0 

<=>  (a1 - a2)*tr^2  + 2a2*tr*Δt  -  a2*Δt^2  = 0 

Comments

Vielen lieben Dank! Jetzt habe ich das endlich verstanden. Wenn man weiß wie, ist es ja gar nicht mal so schwierig