Berechnen von Interferenzmaxima und Interferenzminima von Schallwellen

Question

Hallo,

ich verzweifel momentan ein wenig an meiner Physik-Aufgabe und hoffe mir kann jemand weiterhelfen.

Die Aufgabe:

Zwei Lautsprecher LS₁ und LS₂ werden im  Abstand e = 1,5 m voneinander aufgestellt (siehe Bild).
Sie senden ein phasengleiches Tonsignal mit der Frequenz f = 680 Hz aus, das sich mit der Schallgeschwindigkeit
c = 340 ms^–1 im Raum ausbreitet. Ein Beobachter bewegt sich entlang einer zu ihrer Verbindungslinie parallelen Linie L im
Abstand t = 2 m.

a) Berechnen Sie die Wellenlänge λ und die Schwingungszeit T des Lautsprechersignals.

b) Beschreiben Sie die Lage von mindestens zwei Punkten in dem sich ausbreitenden Wellenfeld, in denen ein relatives Maximum der Lautstärke vorliegt.

c) Ermitteln Sie die Zahl der Interferenzminima, die ein auf der Linie L an den Lautsprechern vorbeilaufender Beobachter insgesamt wahrnimmt.

d) Der Punkt P liegt dem Lautsprecher LS₂ direkt gegenüber. Zeigen Sie, dass hier ein relatives Maximum der Lautstärke besteht.

Ich habe folgenden Ansatz zu den jeweiligen Aufgaben:

a)  c = f x λ   -> umstellen nach: λ = c / f
   λ = 340 ms^–1 / 680 Hz = 0,5m

   c = λ / T -> umstellen nach: T = λ / c
   T = 0,5m / 340 ms^–1 = 0,0014 s

b) Also einer der Punkte wäre genau zwischen den beiden Lautsprechern, aber wo wäre der zweite Punkt?

c) Die Anzahl a der Maxima wird mittels der Anzahl z der Wellenlänger berechnet, die zwischen die beiden Lautsprecher        „passen“. -> a = 2 x z - 1
 bei einem Abstand von 1,5m zwischen den Lautsprechern passen 3 Wellenlänge á 0,5m
   also ->  a = 2 x 3 - 1 = 5 Maxima
 Mit dem Wert der Maxima kann man ja sicher irgendwie auch die Anzahl der Minima berechnen.
 Allerdings bin ich nicht ganz sicher wie...

d) Hier bin ich etwas verwirrt, da ich eigentlich dachte, dass das Maximum der Lautstärke dort ist, wo die Wellen von beiden Lautsprechern aufeinander treffen, also zwischen den Lautsprechern.

Answer 1

Hallo

a)T=1/f  ist einfache ; c=f*λ ist ok

b) die Wegdifferen zur Mitte ist 0 also kommen die Schwingungen phasengleich an  , richtig jetzt suchst due einen Punkt rechts und links von der Mit, wo der Wegunterschied λ=0,5m ist.

Abstand a von der Mitte: s1=√(1,5/2 +a)^2+2^2) m

s2=√(1,5/2 -a)^2+2^2)

s1-s2=λ oder 2λ oder 3λ odersieche weiter 5λ

einfacher wird es, wenn du gegenüber einem der Lsp bist s2=2m s1=√(1,5^2+2^2) m=2,5m=5λ dann musst du nicht so lange rechnen, und du weisst dass auf dem Weg zur Mitte insgesamt 5 mal laut und 5 mal leise wird

zwischen 2 Maxima liegt immer ein Min weil der Wegunterschied dan ein ungerades Vielfaches von λ/2 ist.

Mach dir eine Zeichnung um dn Pythagoras abzulesen

(statt Pythagoras kann man auch die Winkel der 2 zu einem Punkt messen und mit sin(α)=2m/s  für s1 und s2)

Gruß lul