Wellengleichung in einer Dimension

Question

a) Zeigen Sie, dass \( \psi ( x , t ) = f ( x \mp v \cdot t ) \) eine Lösung der 1-dim. Wellengleichung ist.

b) Gegeben seien zwei Lösungen der Wellengleichung \( \psi _ { 1 } ( x , t ) \) und \( \psi _ { 2 } ( x , t ) \). Zeigen Sie, dass auch deren Summe \( \psi _ { 1 } ( x , t ) | \psi _ { 2 } ( x , t ) \) eine Lösung der Wellengleichung ist.

Answer 1

Hallo,

die Wellengleichung lautet:

1/v^2 d^2 psi/dt^2=d^2 psi/dx^2

rechne die Ableitungen der gegebenen Funktion aus und setze ein. Beachte die Kettenregel.

Bei b) : die Differentiation ist eine lineare Operation, es gilt (f+g)'=f'+g'

Da in der Wellengleichung nur Summen von Differentiationen auftreten, sind Linearkombinationen von Lösungen auch wieder Lösungen.