Bei welchem Druck entspricht die mittlere freie Weglänge

Question

Aufgabe:

Bei welchem Druck entspricht die mittlere freie Weglänge von Argonatomen (σ = 0,36 nm2) bei 25 °C dem Durchmesser einer Kugel mit einem Volumen von 1,0 dm3?

Problem/Ansatz:

Kann mir hier jemand weiterhelfen. Ich komme hier auf keine vernünftige Lösung. Danke.

Answer 1

Ich komme hier auf keine vernünftige Lösung.

Auf welche Lösung bis du denn gekommen und warum meinst du, dass diese nicht vernünftig ist?

Kugelvolumen / Kugeldurchmesser :

V = (π * d³) / 6 → d = ( 6 * V / π ) ^(1/3) = ( 6 * 1 * 10^-3 m³ / π ) ^(1/3) ≈ 0,124 m = Mittlere freie Weglänge λ

Formel für die mittlere freie Weglänge eines idealen Gases:

λ = 1 / (√(2) * n * σ )

mit Teilchendichte n und Stoßquerschnitt σ

Aus dem idealen Gasgesetz ergibt sich für die Teilchendichte:

n = p / (k_B * T) , so dass

λ = d = k_B * T / (√(2) * p * σ )

→ p = k_B * T / (√(2) * σ * d ) =  ( 1,38 * 10^-23 J * K^-1 * 298 K ) / (√(2) * 0,36 * 10^-18 m² * 0,124 m ) ≈ 0,065 N / m² = 0,065 Pa